熱電モジュールの正確な無次元性能指数を数分以内に決定するための時間領域インピーダンス分光法の提案

Scientific Reports volume 12、記事番号: 11967 (2022) この記事を引用

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熱電素子 (TE) またはモジュール (TM) を使用して、定性的および定量的に正確な無次元性能指数 (zT) を測定するいくつかの技術が存在します。この技術は、交流 (AC) と直流 (DC) の両方を使用して適用できます。ここでは、同一の TM を使用した直接 zT 測定技術として、過渡ハーマン (TH) 法とインピーダンス分光法 (IS) 法を調査し、300 K での zT がそれぞれ数分以内と数時間以内で 0.767 と 0.811 であることを示しました。同じ TM を使用したにもかかわらず zT 値は異なり、DC およびパルス DC を使用したオーム抵抗の測定は、電流の流れに対するペルチェ熱の影響により誤解を招く可能性があることが明らかになりました。この研究では、適切な DC および AC を使用して zT を測定する新しい技術として、時間領域インピーダンス分光法 (TDIS) が提案されました。 TDIS を使用して得られた zT は、時間領域と周波数領域を使用して数分以内に 0.811 であり、IS 法の結果と完全に一致しました。結論として、TDIS は、熱測定を行わずに適切な電気測定のみを使用して zT を直接推定する場合に非常に適切です。

温度勾配を電気に変換する（ゼーベック効果）、または電気を温度勾配に変換する（ペルチェ効果）ことができる熱電材料および熱電素子（TE）は、再生可能エネルギーのキーテクノロジーとして大きな注目を集めています1,2。温度 T での TE の性能とエネルギー効率は、無次元性能指数 zT の関数として記述されています。ここで、z (= S2/ρκ) はゼーベック係数 (S)、抵抗率 (ρ)、および熱伝導率の関数です。 (κ)1、2、3。 zT 値は通常、S と ρ の測定には直方体、κ3 の測定には薄いディスクなどの 2 つの異なる TE を使用して推定されます。ただし、zT を理想的に推定するには、同じ TE または同じ材料を使用する必要があります。 TE の直方体を使用した直接 zT 測定手法が Harman らによって提案されました。ハーマン法 4,5,6 では、交流 (AC) の場合は交流抵抗 RAC を、直流 (DC) の場合は直流抵抗 RDC を使用します。これに基づいて、zT は zT = RDC/RAC − 1 で表されます。この方法の適用可能性は、AC の周波数と TE への AC および DC の適切な大きさに関する情報が不足しているために制限されます。

同じ TE を使用して zT を直接推定する別のアプローチは、インピーダンス分光法 (IS) と呼ばれる手法です。これは、一次元の熱伝導方程式に基づく周波数領域を使用します 7,8,9,10,11,12,13,14,15 、16．図 1a、b は、ナイキストプロットの概略図と、その角周波数 (ω) とインピーダンス Z(ω) の関係を示しています。これに基づいて、zT は次のように表されます。

ここで、Rohm と RTE はオーム抵抗と熱電抵抗、QP ( =|S|TI) と QJ (= RohmI2) はペルチェ熱とジュール熱、A と L はそれぞれ TE の断面積と長さ、η はTE の片側への QJ の熱流に関連する比例係数。さらに、zT (= RTE/Rohm) は無次元であるため、抵抗などの特定の物理パラメータの比で表されます12,16。したがって、zT の物理的意味は、TE のエッジ間の温度差 (ΔT) によって生成されるオーム抵抗 (Rohm) と、ペルチェ熱によって生じる増加する抵抗 (RTE) の比を意味します。 DCによって引き起こされる。特に、マクロな物理量である抵抗の測定は、直流測定用の電圧計と高精度電流源による交流測定用のロックインアンプを組み合わせた最近の電気測定器を使用することで容易に測定できます。式 (1) は、zT の正確な値を取得するには条件 QP > > QJ が満たされなければならないことも示しています。したがって、最適な電流 Iopt は、Iopt < <|S|T/Rohm となるはずです。さらに、IS 法は、熱電素子のアセンブリである TE と熱電モジュール (TM) の両方の zT を決定するのに適した技術です 10、11、16。ただし、ω → 0 (または ω < < ωTE) では適切な特性周波数 (ωTE) が必要となるため、Z(ω → 0) の測定には数時間かかります。 ωTE は、TE の熱拡散率 (α) と L の関数、ωTE ∝ α/L2 として表され、TE の κ (∝ α) の値が小さいため、通常は 1 rad/s に近づきます。したがって、Z(ω → 0) を満たす角周波数は、L12,15 に応じて、およそ 10–2–10–4 rad/s 程度になります。 IS 法の理論とモデルは、Harman 法が式 1 から Z(ω → ∞) → RAC および Z(ω → 0) → RDC を使用して得られる結果の 1 つであることを明確に示しています。 (1) QP > > QJ16 で。さらに、R2C 近似を適用して、図 1a、b に示すように角周波数依存性 ZR2C(ω) を大まかに説明します。最適電流 Iopt を使用して、次のように表されます。

(a) ナイキストプロット、(b) Z(ω) および ZR2C(ω)10、12、16 を使用した IS 法を使用した周波数依存性、および (c) を使用した測定された抵抗 R(t) の時間依存性の概略図。 THメソッド。 (c) の挿入図は、準備された TM の設定図の概略図を示しています。 (d) 熱電素子と熱電モジュールの等価回路16。

過渡ハーマン (TH) 法は、ハーマン法から派生した代替技術であり、図 1c に示すように、時間領域を使用した TE と TM の抵抗 R(t) の過渡応答に基づいています。 TH メソッドは、R(t) の結果を使用して zT を決定する際に適用するのが比較的簡単です。数人の研究者もその適用性を報告しています17、18、19、20、21、22。この方法では、Rohm と Rohm + RTE はそれぞれ R(t = 0) と R(t → ∞) に対応し、zT は次のように zT = R(t → ∞)/R(t = 0) − 1 として表されます。方程式 (1)。 IS法とTH法（またはR2C近似）は、図1dに示すように、TEとTMの等価回路がRohm、RTE、CTE（熱電容量と呼ばれます）の3つの成分を使用して表現できることを示しています。 CTE は、TE だけでなく、電極などの TE を構成する他のコンポーネント、特に TM10、12、16 の熱容量にも関係します。

本研究では、IS 法と TH 法に基づく直接 zT 推定のいくつかの手法を包括的に調査します。測定用に取り付けられたリード線からの熱漏れとその接触抵抗の影響を避けるために、テルル化ビスマス（BiTe）で構成された市販のベースΠ型TMを採用しています（図1cの挿入図）。さらに、両方の方法の欠点を強調し、従来の方法の欠点を克服するための新しい技術を提案します。最後に、時間領域インピーダンス分光法 (TDIS) と呼ばれる、AC および DC 電気測定機器の組み合わせを使用して、数分以内に zT の値を正確かつ直接に決定する適切な手法を提案し、zT の値を取得するために必要な重要な要素について説明します。測定を通じて正確に。

図 2 は、I = 100 μArms から 100 mArms までのさまざまな AC を使用して 300 K で準備された TM の IS 法の場合の測定インピーダンス Zmea(ω) の周波数依存性を示しています16。挿入図は 1 mArms を使用したナイキストプロットを示しています。。式 (1) で与えられる R2C 近似を使用した特性角周波数 (ωR2C) (2) L = 1.4 mm (ωR2C ∝ 1/L2) により、0.255 rad/s (= 40.6 mHz) でした。 (Rohm)IS = Zmea(ω → ∞) = Re[Zmea(f = 513 Hz)] ω/ωR2C ~ 104 (または位相角 |ϕ|< 0.1°) での値は 480.0 mΩ、(Rohm + RTE)IS = Zmea(ω → 0) = ω/ωR2C ~ 10–2 (または |ϕ|< 0.1°) での Re[Zmea(f = 0.5 mHz)] は、10 mArms 未満の電流で 869.5 mΩ であり、QP を満たします > > QJ. 100 mArms では、QJ の寄与が低周波数領域の Re[Zmea(ω)] と − Im[Zmea(ω)] に影響を与えました。したがって、Re[Zmea(ω)] (∝ I) は、S の代表的な大きさ (= − 231 μV/K at 300) を使用した QP (= 6.9 mW) ~ QJ (= 4.8 mW) により、10–3 Hz でわずかに増加しました。 K) BiTe標準材質24に対応。さらに、ωR2C は未知であるため、ϕ = Tan−1(Im[Zmea(ω)]/Re[Zmea(ω)]) は、Zmea(ω → ∞) および Zmea(ω → 0) を決定するための適切な周波数を特定するのに役立ちます15。最後に、IS 法を使用して、zT の値は (zT)IS = 0.811 (= (Rohm + RTE)IS/(Rohm)IS − 1 = 869.5 / 480.0 − 1) として明確に推定されました。

準備された TM の各 AC (100 μArms ～ 100 mArms) における実数 Re[Zmea(ω)] と虚数部 − Im[Zmea(ω)] のそれぞれのインピーダンスと位相角 ϕ の周波数依存性。上軸は規格化角周波数ω/ωR2Cを示す。ロックインアンプと準AC法（高精度AC電源と低周波領域のリアルタイムデータ収集を使用するデジタルマルチメータを使用して実装）12,28が、以上の周波数および以下の周波数でのインピーダンスを測定するために適用されました。それぞれ10mHz未満。挿入図は、ZR2C(ω) のナイキストプロットと、式 1 で与えられる R2C 近似によるフィッティングプロットを示しています。 (2)。

図 3 は、IS 法で使用したものと同じ TM に対する TH 法の 300 K での過渡電流 I(t) の結果を示しています。 Rmea(t) は電圧計 (VM) を使用して測定され、残りの測定はデータ収集 (DAQ) システムを使用して行われました。図3aの挿入図は、-500 mAから+ 500 mAの範囲のさまざまな電流値に対するRmea(t)の時間依存性を示しています。さらに、QJ の影響による、より大きな電流での Rmea(t → ∞) の電流依存性が明確に観察できます。図2aに示すt ≥ 0で1.447 mAを使用するI(t)は、(Rohm)ISを使用してQP (= 100 μW) >> QJ (= 1 μW)の必須条件から選択されました。図 2b は、電圧計で測定された Rmea(t → ∞) = (Rohm + RTE)TH,VM = 869.3 mΩ の値が、信号対雑音比 (SNR) が大きいために明確に決定されたことを示しています。図3bの挿入図に示すように、Rmea（t→∞）も異なる電流範囲で測定されました。これは、式3の高電流領域でRTEがRTE（1 + ηQJ / QP）に置き換えられたためです。 (1)。これは、予想どおり、高電流領域では Rmea(t → ∞) が I (∝ QJ/QP) に比例することを示しています 16。電圧計で測定された信号のエイリアシングを避けるために、サンプリングレートは 2.3 Hz に設定されました。したがって、Rmea(t → 0) = (Rohm)TH,VM は曖昧でした。したがって、Rmea(t → 0) の変化を検出するには、より高いサンプリングレートでデータ収集を実行する必要がありました。特性周波数 ωR2C = 0.255 rad/s は、システムの熱時定数 τexp (~ 4 s = 1/ωR2C) を導き出すための近似標準として使用できます。図 3c には、サンプリングレート 100 kHz で DAQ システムを使用して取得された Rmea(t) も示されています。これは、Rmea(t) の過渡応答を検出するのに十分です。周囲の SNR が小さい (またはサンプリングレートが高い) ため、データは 10 kHz から 1 Hz の範囲の期間で平均化されました。ただし、DAQ を使用しても、TH 法の結果から Rmea(t = 0) を検出することは困難です。 (Rohm)IS からの Rmea(t = 0) の期待値は 480.0 mΩ であったため、Rmea(t = 0) の最初のデータは 10 kHz、1 kHz、および 100 Hz の平均で 471.27、477.57、および 483.32 mΩ でした。それぞれ。サンプリングレート 100 kHz では、Rmea(t → 0) の生データは 10 μs の間に 23.94 ～ 554.62 mΩ に分布しました。この結果は、より高次の DAQ システムを使用したにもかかわらず、TH 法の生データを使用してロームを検出することが困難であることを示しています。

(a) 直流電流 I(t)、測定された抵抗 Rmea(t)、および電圧 Vmea(t) の過渡応答の時間依存性。(b) 電圧計、(c) 100 kHz のサンプリングレートでの DAQ システムによると、各平均期間のエラーバーなしの平均結果。 (a) と (b) の挿入図は、それぞれ電流ごとの Rmea(t) の時間依存性と Rmea(t → ∞) の電流依存性を示しています。

DAQ システムによって取得されたデータに式を当てはめることにより、ロームおよびローム + RTE を決定する別の方法が開発されました。この提案は、Rmea(t) が 100 Hz の平均値でほぼ安定しているという事実に基づいています。したがって、TH 法では 100 Hz 平均を使用して DAQ によって測定された Rmea(t) の値を使用しました。このアプローチは、平均周波数により過渡応答をτexp で表現できるという仮説に基づいて採用されました。図3cからRmea(t → 0) = (Rohm)TH,DAQおよびRmea(t → ∞) = (Rohm + RTE)TH,DAQを推定するために、周期Δtの2つのフィッティング式を図3の等価回路から適用しました。 .1d16．

ここで、τR2C と τRC は、それぞれ各式を使用して推定された時定数です。図4に周期Δtの計算結果を示します。図4a、bは、式4で表されるR2C (= (Rohm)TH,DAQ,R2C) およびRC (= (Rohm)TH,DAQ,RC) 近似を使用したRmea(t → 0)を示しています。それぞれ (3) と (4) です。 Δt ~ 0 付近では、図 4a の (Rohm)TH,DAQ,R2C と図 4b の (Rohm)TH,DAQ,R2C はどちらも約 494 mΩ で、Rmea に利用可能な過剰なデータにより、Δt の増加に伴って増加しました(ト）。最後に、(Rohm)TH,DAQ,R2C と (Rohm)TH,DAQ,RC は、それぞれ、図 4a では 524.6 mΩ、図 4b では 504.5 mΩ に漸近しました。これは、(ローム)IS = 480.0mΩ。 (Rohm)TH,DAQ と (Rohm)IS の差は、zT を推定する際の (Rohm)TH,DAQ の決定を妨げます。言い換えれば、(Rohm)TH,DAQ > (Rohm)IS であるため、zT の値は過小評価されます。したがって、たとえ DAQ を用いて測定したとしても、TH 法で得られた Rmea(t → 0) から (Rohm)TH,DAQ を推定することは不適切です。さらに、図4c、dは、(Rohm + RTE)TH,DAQが特定の値に収束したことを示しています。つまり、図の(Rohm + RTE)TH,DAQ,R2C = (Rohm + RTE)TH,DAQ,RC = 871.6 mΩです。 .4c、d、(Rohm + RTE)IS = 869.5 mΩと一致します。この差は約 2.1 mΩ であり、DC 測定時の約 3 μV の差に相当するため、この差は許容範囲内です。また、時定数の推定値τR2C、τRCはそれぞれ3.27、4.06sであり、いずれも推定値と一致しなかった。ただし、式 (1) を使用した RC 近似では、 (4) より、τRC = 4.06 s は、この系の代表的な熱輸送時間である τexp = 1/ωR2C = 4 s に近いだけでなく、適用も簡単です。図4fは、正規化時間Δt/τRCを使用した必要な期間が各パラメータで10を超えることを定量的に示しています。さらに、(zT)TH,DAQ は 0.767 ± 0.014 (= (ローム + RTE)TH,DAQ,RC/(ローム)TH,DAQ,RC − 1 = 871.6/504.5 − 1) と推定され、これはわずかに小さいです(ローム)IS と比較して (ローム)TH,DAQ を過大評価する可能性があるため、IS 法よりも高く評価されます。

推定値 (a,b) (ローム)TH,DAQ (= Rmea(t = 0))、(c,d) (ローム + RTE)TH,DAQ (= Rmea(t → ∞))、および (e,f) ) 時定数 (τR2C および τRC) は、式 (1) と式 (2) を使用した R2C および RC 近似によるものです。 DAQシステム（100 Hz平均）を使用した図3cの期間Δtの（3）と（4）。上軸はそれぞれ正規化時間Δt/τR2CまたはΔt/τRCを示す。

また、ローム項には DC に対して生成される温度差の寄与が加わるため、同一の DAQ システムでパルス DC を使用してロームを正確に測定することも試みました。図 5 は、Rmea(t → 0) を t/Tp の関数として測定した結果を示しています。ここで、Tp はパルス周期です。方程式から。 (1) と (4)、QP >> QJ における Rmea(t → 0) の式は次のように導出されます。

(a) パルス電流 I(t/Tp)、(b) tp = 100 ms および Tp = 1000 ms、(c) tp = 10 ms および Tp = 100 ms での測定抵抗 Rmea(t/Tp) の正規化された時間依存性、(d) DAQ システム (100 kHz サンプリングレート) による各パルス DC (1 ～ 10 mA ) に対して、それぞれ tp = 1 ms および Tp = 10 ms。 (a) の全パルス期間 Tp の 10%、40%、および 50% は、パルス DC 幅 tp、TM の TE の温度勾配 (または差) を除去するための緩和期間、および決定するためのオフセット期間に対応します。それぞれ次の測定のゼロ電圧。 (d) の挿入図は、取得したデータから (Rohm)pulse を推定する方法を示しています。

散乱データ内では Rmea(t/Tp = 0) の値は約 480.0 mΩ (= (Rohm)IS) でしたが、予想通り、tp/τRC = 2.46 × 10–2 により tp = 100 ms で直線的に増加しました。式から (5)。さらに、zT の値が大きい場合 (通常は 1)、式 (1) の項 zT × tp/τRC は、次のようになります。正確なローム測定を保証するには、(5) は 10–3 未満である必要があります。 Rmea（t / Tp ~ 0）の増加は短いtpで抑制され、tp / τRC =の図5dに示すように、tp / τRCがかなり低いため、tp中のRmea（t）の変動は無視できると考えられました。 2.46×10-4。さらに、tp が短いため、tp/Tp サイクル中に電流依存性はなくなり、おそらく QP >> QJ を満たすことができました。最後に、パルス DC の使用は (ローム) パルスの測定に適していると予想されましたが、t/Tp ~ 0 付近の散乱データ内の測定誤差も考慮されました。

図 6 は、(Rohm)pulse の tp 依存性を示しており、許容誤差範囲内に収まっています。これは、式 (1) から予想されるように、(Rohm)pulse が tp/τRC < 10–3 で (Rohm)IS = 480.0 mΩ に近づくことを定量的に示しています。 (5)。ただし、(Rohm)pulse は SNR が低いため、どの時点でも測定誤差が顕著でした。さらに、より大きな電流、つまり 10 mA で測定した (ローム) パルスは、より小さな電流で測定したものと比較して誤差が小さくなりました。しかし、（ローム）パルスの測定誤差は依然として大きかった。この評価に基づいて、(Rohm)pulseと(Rohm + RTE)TH,DAQを使用して(zT)PTHを決定するためのパルスおよび過渡ハーマン(PTH)法が提案されました。 (zT)PTH は、I = 1 mA および tp で (Rohm)pulse = 483.2 mΩ を使用して、0.804 ± 0.043 (= (Rohm + RTE)TH,DAQ/(Rohm)pulse − 1 = 871.6/483.2 − 1) と推定されました。 = 5 ms (tp /τRC ~ 10–3) であり、IS 法のそれに近い値です。さらに、電圧計を使用して電流源をある周波数で発振する方形波（パルス電流の一種）と同期させるデルタ法を使用して（ローム）デルタを測定することも試みました25。その後、オフセット電圧を除去し、回路内の熱起電力の影響を除去した後、抵抗値を測定することができます。詳細は補足情報にまとめてあります。さらに、図2および図3のパルスDCを使用して（ローム）パルスを決定するために使用された測定から重要な結論が導き出されました。図5と6、図S1の(Rohm)delta、図3cのDCを使用したPTH法によるRohm + RTE。連続 DC のみを使用した Rmea(t → 0) からの Rohm の正確な測定は、DAQ システムの使用にもかかわらず、大きな zT 値を持つ TM および TE には適していません。この不適性は、正規化されたパルス幅 tp/τRC が 10-3 未満であっても、zT 値が大きいと測定ノイズに影響を与える（測定システムの環境に応じて）という事実に起因すると考えられます。輸送されたペルチェ熱は I = 1 mA で QP を示しますが、図に示されています。 5 と 6 は、300 K24 で QP = 69.3 μW ( =|S|TI = 231 × 10–6 × 300 × 1 × 10–3) 付近で小さく見えますが、TE を横切るペルチェ熱流束 qP は無視できません。つまり、qP ΔT (~ qpL/κ) の生成により、A = 0.65 × 0.65 mm2 の場合 = 164 W/m2 (= QP/A = 69.3 × 10−6 × (0.65 × 10−3)−2)。

各電流での 50 サイクルの平均を使用した推定オーム抵抗 (Rohm)pulse のパルス幅 (tp) 依存性。上軸は正規化パルス幅tp/τRCを示す。 (Rohm)IS を使用した R2C および RC 近似モデルを使用した結果も示します。

上記の結果と考察に基づいて、我々は、ロックインアンプとω/のACを使用してRohm = Zmea(ω → ∞)を測定することを試みる、時間領域インピーダンス分光法(TDIS)という組み合わせの測定手法を提案しました。電圧計によると、ωR2C > 104 (または |ϕ|< 0.1°) および Rohm + RTE = Rmea(t → ∞)。あるいは、TH 法に基づいて t/τRC > 10 で DC を使用する DAQ システムを採用し、IS 理論とモデルの知識から最適電流を部分的に導き出します10、11、16。したがって、(zT)TDIS は、電圧計を用いて (zT)TDIS,VM = 0.811 ± 2.4 × 10−4 (= (Rohm + RTE)TH,VM/(Rohm)IS − 1 = 869.3/480 − 1) と表されます。または DAQ を使用した (zT)TDIS,DAQ = 0.816 ± 3.6 × 10–4 (= (Rohm + RTE)TH,DAQ,RC/(Rohm)IS − 1 = 871.6/480 − 1) (100 Hz 平均化のデータ) ）。 (zT)TDIS,VM と (zT)TDIS,DAQ の間のわずかな差は、SNR に応じた (Rohm + RTE)TH,VM と (Rohm + RTE)TH,DAQ,RC の測定誤差から導出されました。 Zmea(ω > 104 ωR2C) および Rmea(t > 10τRC) を適切に測定するために必要な電流 Imax(t > 0) の大きさは、QP > > を満たすために条件 Imax < < Rohm/(n|S|T) を満たす必要があります。 QJ。ここで、n は TM 内の TE の数です (n = 1 は TE の場合)。つまり、TDIS 法は、その概念は元の Harman 法 4 と比較的似ていますが、Zmea(ω → ∞) と Rmea(t → ∞) を定量的および定性的に測定する方法を偶然明らかにしました。さらに、測定中に TM を固定するサンプルステージの温度変動 ΔTf も重要な要素です。この ΔTf は、ロームの追加 RTE (= n|SΔT|/I) の測定に影響します。これは、ΔT > > の場合、TDIS メソッドはペルチェ効果から導出される ΔT の検出 (ΔT = RTEI/n|S|) に基づいているためです。 ΔTf. さらに、この研究のすべての実験は、断熱条件を維持するために高真空（〜10-4 Pa）中でΔTf〜0.3 mKの標準偏差で実行されました26、27。私たちは、ΔTf/ΔT (約 0.3 mK/174 mK) が、TDIS24 によって zT の値をどの程度正確に検出できるかを決定する重要な要素であると仮説を立てています。

図 7 と表 1 に、各手法を使用した zT 推定の概要を示します。図 2 に示すように、IS 法を使用して推定された (zT)IS は 0.811 ± 3.4 × 10–5 でした。結果は信頼性が高く、(Rohm)IS (= Re[Zmea(f = 513 Hz)]) はロックインアンプによって数秒以内に得られました。ただし、(Rohm + RTE)IS (= Re[Zmea(f = 0.5 mHz)]) の測定には、DC 電源と電圧計12、28。 (zT)TH,DAQ は、TH 法を使用して推定されます。 3 と 4 は 0.767 ± 0.014 でした。 DAQ システムを適用しているにもかかわらず、(Rohm)TH,DAQ (= Rmea(t → 0)) を決定することが困難であるため、推定された (zT)TH,DAQ は (zT)IS とは異なります。最後に、(zT)PTH は、図 3 と図 4 に示すように、パルス DC を使用した PTH 法を使用して推定されました。 4、5、6 は 0.804 ± 0.043 で、(zT)IS と適度によく一致しました。しかし、ロームパルスを決定するための測定誤差が顕著でした。 TDIS 法では、ロームとローム + RTE をエラーなく迅速に決定するために、ロックインアンプと電圧計から得られる (ローム)IS と (ローム + RTE)TH,VM または (ローム + RTE)TH,DAQ またはそれぞれ適切な AC および DC を備えた TH 法を使用した DAQ を使用しました。電圧計および DAQ によって推定された zT 値は、それぞれ (zT)TDIS,VM = 0.811 ± 2.4 × 10–4 および (zT)TDIS,DAQ = 0.816 ± 3.6 × 10–4 でした。さらに、図3dではSNRが小さいため、サンプリングレート100 kHzの生データを使用すると、(zT)TDIS,DAQの誤差が増加しました。 zT = ((Rohm + RTE)/Rohm − 1) は、ロックインアンプで測定した Rohm = (Rohm)IS = Zmea(ω → ∞) と Rohm + RTE = ( Rohm + RTE)TH,VM = Rmea(t → ∞) 数分以内に電圧計で測定。熱測定を行わずに、AC および DC 電気測定の組み合わせを使用して、正確な測定値が直接得られました。

300.000 K での Rohm および Rohm + RTE のさまざまな技術、使用デバイス、条件によって推定された、準備された TM の zT の概要。

この研究では、TE (約 1 ～ 10 mΩ) と比較して抵抗が高い (約 1 Ω) ため、TM を使用した zT 推定を報告しました。将来的には、TDIS 法の測定技術が、直方体 TE などの明確な形状を持つ任意の TE を使用して zT を決定するために適用される予定です。さらに、低温領域では温度とともに減少する BiTe の zT の温度依存性を利用して、TDIS 法の精度を確立する予定です12。

本研究では、zT を直接推定する新しい手法を開発しました。提案された方法は、BiTe システム用の Π 型 TM を備えた周波数領域を使用する IS 方法の理論とモデルに基づいています。ただし、IS 法には、zT を決定するのに長い時間がかかるなど、いくつかの欠点があります。この欠点の背後にある理由は、AC の周波数領域を使用する Zmea(ω → ∞) と Zmea(ω → 0) の両方に関する情報が必要であるためです。さらに、抵抗 Rmea(t) の時間依存性に基づく DC の時間領域を使用した TH 法を使用して、抵抗 Rmea(t → ∞) および Rmea(t = 0) を測定しました。しかし、結果から、TH 法を使用して Rmea(t → 0) を求めることは困難であることがわかりました。さらにパルス DC を用いた PTH 法を用いて Rmea(t → 0) の推定を試みた。しかし、Rmea(t → 0) における電子熱とペルチェ熱に由来する抵抗を求めるのは難しいため、連続 DC は Rmea(t → 0) を求めるのに適さないことがわかりました。これらの欠点を克服するために、周波数領域と時間領域を組み合わせて、ACを備えたロックインアンプを使用してRohm = Zmea(ω → ∞)を決定し、ACを備えた電圧計を使用してRohm + RTE = Rmea(t → ∞)を決定するTDIS法を提案しました。 DC。最後に、Iopt < <| である場合、条件 QP (ペルチェ熱) > > QJ (ジュール熱) を満たす最適な電流 Iopt を使用して、zT を zT = Rmea(t → ∞)/Zmea(ω → ∞) − 1 として推定しました。 S|T/ローム。さらに、IS 法と TDIS 法を使用した TM の推定 zT 値は、300 K で 0.811 と完全に一致しました。さらに、TDIS 法は、IS 法から得られた zT を定性的および定量的に記述するのに役立ちました。この研究が、TM だけでなく任意の TE に対して数分以内に zT を正確に決定するためのより効果的な方法の開発に役立つことを期待しています。

BiTeで構成された商用ベースのΠ型熱電モジュールを準備しました（KSML007F、KELK）。 n 型と p 型の TE の総数 (n) は n = 14 です。インピーダンス Zmea(ω) と抵抗 Rmea(t) は、リード線を付けて電流を流して測定した後、四探針法により測定しました。電圧16．モジュールの片面は、校正済みの Cernox サーモセンサー (Lakeshore) と 2 つの PID フィードバックにより、300.000 ± 0.3 mK で正確な温度制御システム (336、Lakeshore) を使用して温度を制御できるサンプルステージにスプリングプレートによってしっかりと固定されました。ヒーターは極低温冷却器 (RDK-101D、住友重機械工業) によって真空ポンプによって 10-4 Pa 未満に冷却されます。 Zmea(ω)の周波数依存性は、10mHzを超える周波数に対してAC電源(6221、Keithley)を使用するロックインアンプ(SR830、Stanford Research Systems)によって測定されました。逆に、10 mHz 未満の周波数では DC 電源と電圧計 (2182A、Keithley) を使用した準 AC 方式が採用され、低周波数では高精度 AC 電源とデジタルマルチメーターを使用してリアルタイムデータ収集を使用して実装されました。地域12、28。抵抗 Rmea(t) の時間依存性は、100 mA 未満の電流については DC およびパルス電流源 (6221、Keithley)、DC 電源 (2400、Keithley)、電圧計 (2182A、Keithley)、および DAQ を使用して測定されました。 100 mA を超える電流にはシステム (USB-6281、NI) を使用してください。すべての計測器は GPIB および USB ケーブルを介して接続され、LabVIEW (NI) プログラムによって適切に制御されました。

データは、責任著者への合理的な要求に応じて入手可能です。

熱電素子

熱電モジュール

交流電流

直流

インピーダンス分光法

トランジェントハーマン法

パルスおよび過渡ハーマン法

時間領域インピーダンス分光法

2 つの抵抗と 1 つの静電容量を使用した熱電または熱モジュールの単純なモデル

2 つの抵抗と 1 つの静電容量を使用した熱電または熱モジュールの簡略化されたモデル

電圧計

データ収集システム

信号対雑音比

熱電モジュール (TM) の素子数 (–)

絶対温度(K)

温度差(K)

試料ステージ固定部の温度変動（K）

ゼーベック係数 (V/K)

抵抗率 (Ωm)

熱伝導率(W/mK)

角周波数 (rad/s)

インピーダンス分光法 (IS) を使用した熱電または熱モジュールの特性周波数 (rad/s)

R2C近似によるサーモモジュールの特性周波数(rad/s)

角周波数 ω (Ω) における角周波数の関数としてのインピーダンス

R2C 近似を適用した角周波数 ω における角周波数の関数としてのインピーダンス (Ω)

角周波数 ω (Ω) における角周波数の関数として測定されたインピーダンス

オーミック抵抗 (Ω)

ハーマン法による交流との交流抵抗（Ω）

ハーマン法による直流での直流抵抗（Ω）

熱電抵抗(Ω)

オーム抵抗 (Rohm) と熱電抵抗 (RTE) の合計 (Ω)

システム内の熱電容量 (F)

時間(秒)

システム内の予想される熱時定数 (秒)

式 (1) の R2C 近似を使用して推定された時定数。 (3) (s)

式 (1) の RC 近似を使用して時定数を推定します。 (4) (s)

パルスおよび過渡ハーマン (PTH) 法のパルス周期 (s)

パルスのパルス幅と過渡ハーマン (PTH) 法 (s)

時間の関数としての抵抗 t (Ω)

時間の関数としての測定された抵抗値 t (Ω)

インピーダンス分光法（IS）法による推定オーム抵抗（Rohm）（Ω）

データ収集 (DAQ) システムを使用した過渡ハーマン (TH) 法による推定オーム抵抗 (ローム) (Ω)

式1のR2C近似を仮定したデータ収集(DAQ)システムを使用した過渡ハーマン(TH)法によるオーム抵抗(Rohm)の推定。 (3) (Ω)

式(1)のRC近似を仮定したデータ収集(DAQ)システムを使用した過渡ハーマン(TH)法によるオーム抵抗(Rohm)の推定。 (4) (Ω)

データ収集 (DAQ) システムを使用したパルス DC による推定オーム抵抗 (Rohm) (Ω)

デルタ法を使用した推定オーム抵抗 (Rohm)。電圧計 (Ω) を使用して、電流源をある周波数で発振する方形波と同期させます。

インピーダンス分光法 (IS) 法で測定した推定オーム抵抗と熱電抵抗の合計 (Rohm + RTE) (Ω)

電圧計 (VM) を使用した過渡ハーマン (TH) 法によって測定された推定オーム抵抗と熱電抵抗 (Rohm + RTE) の合計 (Ω)

データ収集 (DAQ) システムを使用した過渡ハーマン (TH) 法によって測定された推定オーム抵抗と熱電抵抗 (Rohm + RTE) の合計 (Ω)

式1のR2C近似を仮定したデータ収集(DAQ)システムを使用した過渡ハーマン(TH)法によって測定された推定オーム抵抗と熱電抵抗の合計(ローム+RTE)。 (3) (Ω)

式1のRC近似を仮定したデータ収集(DAQ)システムを使用した過渡ハーマン(TH)法によって測定された推定オーム抵抗と熱電抵抗の合計(ローム+RTE)。 (4) (Ω)

性能指数 (= S2/ρκ) (1/K)

無次元性能指数 (= zT = S2T/ρκ = RTE/Rohm = (Rohm + RTE)/Rohm − 1) (–)

インピーダンス分光法 (IS) による推定無次元性能指数 (zT) (–)

データ収集 (DAQ) システムを使用した過渡ハーマン (TH) 法による推定無次元性能指数 (zT) (= (ローム + RTE)TH,DAQ,RC / (ローム)TH,DAQ,RC − 1) (–)

データ収集 (DAQ) システムを使用したパルスおよび過渡ハーマン (PTH) 法による無次元性能指数 (zT) の推定値 (= (ローム + RTE)TH,DAQ/(ローム)パルス − 1) (–)

電圧計 (VM) を使用した時間領域インピーダンス分光法 (TDIS) 法による無次元性能指数 (zT) の推定値 (= (ローム + RTE)TH,VM/(ローム)IS − 1) (–)

RC 近似を適用したデータ収集 (DAQ) システムを使用した時間領域インピーダンス分光法 (TDIS) 法による無次元性能指数 (zT) の推定 (= (ローム + RTE)TH,DAQ,RC/(ローム)IS − 1) (−)

時刻 t に、DC の場合は [A]、AC の場合は [Arms] の電流を流します

測定に最適な電流 (< <|S|T/Rohm) [A] または [Arms]

時間領域インピーダンス分光法 (TDIS) に適した最大電流 [A] または [Arms]

ペルチェ熱 ( =|S|TI) (W)

ジュール熱 (= RohmI2) (W)

熱電材料の断面積 (m2)

熱電材料の長さ (m)

熱電素子の片側へのペルチェ熱 (QJ) の熱流に関連する比例係数 (-)

各熱電素子を通過するペルチェ熱流束 (= QP/A) (W/m2)

熱拡散率(m2/s)

インピーダンスの位相角 (= Tan−1(Im[Zmea(ω)]/Re[Zmea(ω)]) (rad)

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著者らは、貴重な議論をしていただいた茨城大学の小峰博士に感謝します。本研究の一部は、JSPS 科研費（助成金番号 18H01698、18KK0132、22H01805）、岩谷直司財団（助成金番号 4844）、鈴木財団、加藤学術振興会（KS-3323）の助成を受けました。

〒338-8570 埼玉県佐倉市下大久保255 埼玉大学大学院理工学研究科

Yasuhiro Hasegawa & Mai Takeuchi

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この作品はYHさんがデザインしました。 MTが実験を行いました。 YH と MT は分析のための計算を実行しました。 YH はすべての実験を手配し、監督しました。著者全員が結果と原稿について議論しました。

Correspondence to Yasuhiro Hasegawa.

著者らは競合する利害関係を宣言していません。

シュプリンガーネイチャーは、発行された地図および所属機関における管轄権の主張に関して中立を保ちます。

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転載と許可

長谷川、Y.、竹内、M. 熱電モジュールの正確な無次元性能指数を数分以内に決定するための時間領域インピーダンス分光法の提案。 Sci Rep 12、11967 (2022)。 https://doi.org/10.1038/s41598-022-15947-4

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受信日: 2022 年 5 月 20 日

受理日: 2022 年 7 月 1 日

公開日: 2022 年 7 月 13 日

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-022-15947-4

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